Эта модель слова "Побожиться" Ожегов С. И. и В. Даль толкуют следующим образом:
Побожиться: См. божиться
Толкование слова "Побожиться" помогает раскрывать его значение через контекст, историю и нюансы употребления, что помогает точно использовать лексику в речи и анализировать текст с Побожиться.